Mô đun trượt là gì?
Mô đun trượt G (còn gọi là shear modulus hay modulus of rigidity) là hằng số đàn hồi biểu thị mối quan hệ tuyến tính giữa ứng suất cắt τ và biến dạng cắt γ trong vùng đàn hồi. G đặc trưng cho độ cứng của vật liệu khi chịu biến dạng góc. Đơn vị đo là GPa hoặc MPa.
Định luật Hook về cắt: τ = G × γ, tương tự như σ = E × ε trong kéo/nén. Mô đun trượt G nhỏ hơn mô đun đàn hồi E và phụ thuộc vào cả E và hệ số Poisson ν.
Công thức liên hệ G, E và ν
Đối với vật liệu đẳng hướng (isotropic), ba hằng số đàn hồi E, G và ν không độc lập mà liên hệ qua công thức:
G = E / [2(1 + ν)]
- E: mô đun đàn hồi (Young’s modulus) (GPa)
- ν: hệ số Poisson
- G: mô đun trượt (GPa)
Ví dụ với thép: E = 210 GPa, ν = 0,3 → G = 210/[2×(1+0,3)] = 210/2,6 ≈ 80,8 GPa. Giá trị này phù hợp với giá trị đo thực nghiệm Gthép = 79–81 GPa.
Giá trị mô đun trượt của vật liệu xây dựng
| Vật liệu | E (GPa) | ν | G (GPa) |
|---|---|---|---|
| Thép kết cấu | 210 | 0,30 | 80–81 |
| Thép không gỉ | 193–200 | 0,27–0,30 | 77–80 |
| Gang | 100–170 | 0,26 | 40–70 |
| Nhôm | 70 | 0,33 | 26 |
| Bê tông thường | 25–35 | 0,15–0,20 | 10–15 |
| Gỗ thông (dọc thớ) | 10–15 | 0,30–0,40 | 0,5–1,5 |
| Cao su | 0,001–0,01 | ≈0,50 | 0,0003–0,003 |
| Kính | 70 | 0,23 | 28 |
Ý nghĩa vật lý của mô đun trượt
Mô đun trượt G thể hiện lực cần thiết để làm biến dạng hình dạng của một khối vật liệu (giữ nguyên thể tích). Vật liệu có G lớn như thép cần lực lớn để biến dạng cắt và xoắn. Cao su có G rất nhỏ nên dễ biến dạng cắt nhưng khó thay đổi thể tích (ν ≈ 0,5).
Mô đun trượt liên quan trực tiếp đến độ cứng xoắn của cấu kiện. Độ cứng xoắn GJ tương tự như độ cứng uốn EI, xác định độ xoắn của dầm dưới tác dụng moment xoắn.
Ứng dụng trong tính toán kết cấu
Độ cứng xoắn
Góc xoắn φ của trục dài L chịu moment xoắn T:
φ = T × L / (G × J)
Để giảm góc xoắn, cần tăng G (chọn vật liệu cứng hơn) hoặc tăng J (dùng tiết diện hộp hoặc tăng kích thước).
Tính toán gối đỡ cao su
Gối cầu bằng cao su (elastomeric bearing) sử dụng tính chất G nhỏ của cao su để hấp thụ chuyển vị ngang và góc xoay. Cứng độ cắt của gối: Ks = G × A / h, với A là diện tích và h là chiều dày cao su.
Phân tích dao động và địa chấn
Trong phân tích động lực học, tần số dao động xoắn phụ thuộc vào G. Các bài toán địa chấn thường yêu cầu tính G của đất tại các mức biến dạng khác nhau (G giảm khi biến dạng tăng).
Đo lường mô đun trượt
Mô đun trượt có thể xác định qua thử nghiệm xoắn (torsion test) hoặc tính từ E và ν theo công thức lý thuyết. Với vật liệu không đẳng hướng như gỗ, G không thể tính từ E và ν đơn giản mà cần đo trực tiếp theo từng hướng.
Câu hỏi thường gặp
- Mô đun trượt G và mô đun đàn hồi E khác nhau thế nào?
- E đặc trưng cho độ cứng khi chịu lực dọc trục (kéo/nén), còn G đặc trưng cho độ cứng khi chịu biến dạng cắt và xoắn. Với thép, E = 210 GPa còn G ≈ 81 GPa, tức G ≈ 0,39E. Cả hai đều là hằng số đàn hồi và không thay đổi trong vùng đàn hồi.
- Tại sao cần biết G khi thiết kế kết cấu?
- G cần thiết khi tính toán: (1) góc xoắn và ứng suất xoắn trong trục và dầm chịu moment xoắn, (2) biến dạng cắt của tiết diện (quan trọng với dầm ngắn và cao), (3) độ cứng xoắn trong phân tích khung không gian và tính toán kháng chấn.
- Vật liệu nào có G lớn nhất?
- Trong số vật liệu xây dựng thông thường, thép có G lớn nhất (~80 GPa), tiếp theo là gang (40–70 GPa) và nhôm (26 GPa). Kim cương có G lớn nhất trong tự nhiên (~490 GPa). Cao su có G nhỏ nhất (~0,001 GPa), thể hiện bằng tính dễ biến dạng cắt.