Hệ số Poisson là gì?
Hệ số Poisson (ký hiệu ν, đọc là “nu”) là tỷ số giữa biến dạng ngang và biến dạng dọc khi vật liệu chịu lực kéo hoặc nén một chiều. Khi kéo dọc, vật liệu co lại theo chiều ngang; khi nén dọc, vật liệu phình ra theo chiều ngang. Hệ số Poisson mô tả mức độ biến dạng ngang so với biến dạng dọc đó.
Định nghĩa: ν = −εngang / εdọc
Dấu âm trong công thức để ν có giá trị dương vì εngang và εdọc luôn trái dấu nhau (một kéo thì một nén). Đơn vị: hệ số không thứ nguyên, giá trị từ 0 đến 0,5 với vật liệu thông thường.
Ý nghĩa vật lý của hệ số Poisson
Hệ số Poisson phản ánh cách vật liệu phân bố biến dạng theo các hướng. Vật liệu nào “bảo toàn thể tích” tốt hơn sẽ có ν gần 0,5. Vật liệu hoàn toàn cứng theo hướng ngang sẽ có ν = 0. Vật liệu bị co lại theo tất cả các hướng khi kéo (auxetic) có ν âm, là hiện tượng đặc biệt và hiếm gặp.
Giá trị hệ số Poisson của vật liệu xây dựng
| Vật liệu | ν | Ghi chú |
|---|---|---|
| Thép kết cấu | 0,28–0,30 | Tiêu chuẩn: 0,3 |
| Gang | 0,24–0,27 | |
| Nhôm | 0,32–0,35 | |
| Đồng | 0,34 | |
| Bê tông thường | 0,15–0,20 | Tùy cấp phối |
| Bê tông nhẹ | 0,10–0,18 | |
| Đá granit | 0,20–0,30 | |
| Gỗ thông (dọc thớ) | 0,25–0,45 | Bất đẳng hướng |
| Cao su | ≈0,50 | Bảo toàn thể tích |
| Cork (bần) | ≈0,00 | Không co ngang |
Tại sao cao su có ν ≈ 0,5?
Cao su có cấu trúc polymer mạch dài cuộn tròn, rất dễ biến dạng về hình dạng nhưng gần như không thay đổi thể tích (vì liên kết cộng hóa trị trong mạch polymer rất khó nén). Khi kéo dài 1%, cao su co ngang khoảng 0,5%, đúng với ν = 0,5 (trạng thái bảo toàn thể tích hoàn toàn). Giới hạn lý thuyết νmax = 0,5 đúng cho vật liệu không nén được.
Ảnh hưởng của hệ số Poisson trong tính toán
Trạng thái ứng suất phẳng và biến dạng phẳng
Bài toán trạng thái biến dạng phẳng (εz = 0) dẫn đến ứng suất σz = ν(σx + σy), có nghĩa là ứng suất theo hướng bị khống chế phụ thuộc trực tiếp vào ν. Điều này quan trọng khi phân tích tường chắn, đập và kết cấu bê tông dày.
Liên hệ với các hằng số đàn hồi khác
Với E và ν đã biết, có thể tính tất cả các hằng số đàn hồi khác:
- Mô đun trượt: G = E / [2(1+ν)]
- Mô đun nén thể tích: K = E / [3(1−2ν)]
- Hệ số Lamé: λ = νE / [(1+ν)(1−2ν)]
Tác động thực tế trong thiết kế
Trong hầu hết bài toán kết cấu một chiều (dầm, cột), hệ số Poisson ít ảnh hưởng. Tuy nhiên, ν rất quan trọng khi: phân tích kết cấu 2D và 3D bằng FEM, tính toán ứng suất trong vách và bản nền, và thiết kế gối cao su chịu tải ngang.
Câu hỏi thường gặp
- Hệ số Poisson có thể lớn hơn 0,5 không?
- Về lý thuyết, với vật liệu đẳng hướng ν phải nằm trong khoảng −1 đến 0,5. Vượt quá 0,5 sẽ vi phạm định luật nhiệt động học (năng lượng biến dạng âm). Tuy nhiên, vật liệu bất đẳng hướng như composit có thể có ν > 0,5 theo một hướng nhất định vì công thức ràng buộc −1 < ν < 0,5 chỉ áp dụng cho vật liệu đẳng hướng.
- Tại sao bê tông có ν thấp hơn thép?
- Bê tông là vật liệu dòn, hạt cốt liệu và ma trận xi măng liên kết cứng nhắc, biến dạng ngang ít hơn so với biến dạng dọc. Thép có cấu trúc tinh thể đặc khít hơn với liên kết kim loại đều đặn nên biến dạng đàn hồi đều theo ba chiều và có ν lớn hơn.
- Cork (bần) có hệ số Poisson gần bằng 0 có ý nghĩa gì?
- Cork có ν ≈ 0 nghĩa là khi bị nén dọc, nó không nở ngang. Đây là lý do cork dùng làm nút chai rượu vang hoàn hảo — khi đóng nút vào cổ chai, cork bị nén theo chiều ngang nhưng không giãn nở theo chiều dọc (trục chai), giúp nút ăn khít mà không đẩy ra ngoài.