Cách tính toán bản mã thép hình: Kiểm tra cắt và kéo theo AISC/Eurocode
Tính toán bản mã thép hình (gusset plate design) là bài toán kiểm tra khả năng chịu lực tại nút kết cấu, bao gồm cắt, kéo, nén và ổn định tấm. Hai tiêu chuẩn phổ biến nhất tại Việt Nam là AISC 360-22 (Mỹ) và EN 1993-1-8 (Eurocode 3), cả hai đều yêu cầu kiểm tra nhiều trạng thái giới hạn cùng lúc.
1. Các trạng thái giới hạn cần kiểm tra
Theo AISC 360 và EN 1993-1-8, bản mã chịu lực tổng hợp phải được kiểm tra theo các trạng thái sau:
| Trạng thái giới hạn | Ký hiệu AISC | Mô tả | Tiết diện kiểm tra |
|---|---|---|---|
| Chảy dẻo cắt (Shear yielding) | Vn = 0.6 Fy × Agv | Cắt trên tiết diện nguyên | Tiết diện song song với lực cắt |
| Phá hoại cắt (Shear rupture) | Vn = 0.6 Fu × Anv | Cắt trên tiết diện tịnh | Qua tâm lỗ bu-lông |
| Chảy dẻo kéo (Tensile yielding) | Pn = Fy × Ag | Kéo trên tiết diện nguyên | Vuông góc với lực kéo |
| Phá hoại kéo (Tensile rupture) | Pn = Fu × Ae | Kéo trên tiết diện tịnh hiệu dụng | Qua tâm lỗ bu-lông, nhân U |
| Xé rách khối (Block shear) | Rn = 0.6Fu Anv + UbsFu Ant | Phá hoại kết hợp cắt-kéo theo nhóm lỗ | Quanh nhóm bu-lông |
| Mất ổn định nén (Buckling) | Fcr theo l/r | Bản mã mỏng chịu nén theo trục Whitmore | Tiết diện dọc thanh giằng |
2. Phương pháp Whitmore section
Phương pháp Whitmore là cách xác định chiều rộng tiết diện hữu hiệu của bản mã tại nút giằng, thường dùng khi bản mã chịu lực dọc trục từ thanh giằng (bracing). Chiều rộng Whitmore được vẽ từ bu-lông đầu tiên, mở rộng 30° sang hai bên dọc theo trục thanh đến hàng bu-lông cuối cùng.
- Chiều rộng Whitmore: Ww = 2 × L × tan(30°) + chiều rộng nhóm bu-lông
- Kiểm tra kéo: P ≤ φ × Fy × Ww × t (φ = 0.9 theo AISC)
- Kiểm tra nén: Dùng Ww × t làm tiết diện, tính l/r của bản mã như cột ngắn
- Chiều dài nén tự do (buckling length): Thường lấy trung bình ba khoảng cách từ điểm cuối nhóm bu-lông đến cạnh bản mã
3. Kiểm tra block shear (xé rách khối)
Block shear là trạng thái giới hạn quan trọng nhất và thường quyết định kích thước bản mã. Theo AISC 360, khả năng chịu lực Block shear:
Rn = 0.6 × Fu × Anv + Ubs × Fu × Ant
Nhưng không vượt quá: Rn,max = 0.6 × Fy × Agv + Ubs × Fu × Ant
Trong đó:
- Agv = diện tích tiết diện nguyên theo hướng cắt (mm²)
- Anv = diện tích tiết diện tịnh theo hướng cắt (trừ diện tích lỗ bu-lông)
- Ant = diện tích tiết diện tịnh theo hướng kéo
- Ubs = 1.0 khi ứng suất kéo phân bố đều; = 0.5 khi phân bố không đều
- φ = 0.75 (LRFD) hoặc Ω = 2.00 (ASD)
4. Kiểm tra theo EN 1993-1-8 (Eurocode 3)
Theo Eurocode, bản mã được kiểm tra theo các điều khoản sau:
| Kiểm tra | Công thức (EN 1993) | Hệ số |
|---|---|---|
| Cắt thuần túy | VEd ≤ A × fy / (√3 × γM0) | γM0 = 1.0 |
| Kéo tiết diện nguyên | NEd ≤ A × fy / γM0 | γM0 = 1.0 |
| Kéo tiết diện tịnh | NEd ≤ 0.9 × Anet × fu / γM2 | γM2 = 1.25 |
| Tương tác cắt-kéo | (VEd/VRd)² + (NEd/NRd)² ≤ 1.0 | Kiểm tra Von Mises |
| Ổn định tấm nén | σEd ≤ χ × fy / γM1 | χ theo đường cong ổn định |
5. Kiểm tra đường hàn bản mã
Đường hàn liên kết bản mã vào cột hoặc dầm chính phải chịu đồng thời lực cắt và kéo/nén từ bản mã truyền sang. Theo AISC:
- Hàn góc (fillet weld): φRnw = φ × 0.6 × FEXX × Aw × (1 + 0.5 sin¹·⁵θ)
- FEXX = cường độ danh định kim loại hàn (thường E70: 480 MPa)
- θ = góc giữa lực và trục dọc đường hàn (θ=0° → cắt thuần; θ=90° → kéo/nén)
- Chân hàn tối thiểu: a = max(6 mm; 0.7 × tbản mã mỏng nhất)
6. Trình tự tính toán tóm tắt
- Xác định lực nội lực tại nút từ mô hình kết cấu (N, V, M)
- Chọn sơ bộ chiều dày t và kích thước bản mã
- Bố trí nhóm bu-lông (số lượng, khoảng cách theo AISC hoặc EN)
- Kiểm tra Block shear — thường là quyết định
- Kiểm tra cắt và kéo tiết diện nguyên/tịnh
- Kiểm tra ổn định nén bằng phương pháp Whitmore nếu bản mã chịu nén
- Tính và kiểm tra đường hàn
- Điều chỉnh kích thước nếu không đủ, lặp lại từ bước 2
7. Phần mềm hỗ trợ tính toán
Các phần mềm tính toán bản mã chuyên dụng: IDEA StatiCa Connection (phân tích FEM chi tiết), AISC Steel Construction Design Guide (bảng tra), RAM Connection (tích hợp với RAM Frame/ETABS), Tekla Structural Designer. Ngoài ra, AISC phát hành miễn phí spreadsheet Excel kiểm tra gusset plate theo LRFD/ASD tại trang web chính thức.