Định luật Hooke là gì?
Định luật Hooke (Hooke’s Law) phát biểu rằng trong vùng biến dạng đàn hồi, ứng suất σ tỉ lệ thuận với biến dạng tương đối ε, với hệ số tỉ lệ là mô đun đàn hồi Young E: σ = E × ε. Định luật được Robert Hooke công bố năm 1678. Đây là nền tảng của cơ học vật rắn đàn hồi và là giả thiết cơ bản trong phần lớn tính toán kết cấu thông thường.
Công thức và các đại lượng
- σ (sigma): ứng suất pháp tuyến (MPa = N/mm²) = lực / diện tích tiết diện
- ε (epsilon): biến dạng dài tương đối (không thứ nguyên) = Δl / l₀
- E: mô đun đàn hồi Young (GPa hoặc MPa) — hằng số đặc trưng của từng vật liệu
Dạng mở rộng cho trạng thái ứng suất 3 chiều: định luật Hooke tổng quát liên kết tensor ứng suất và tensor biến dạng qua hệ số E và ν (hệ số Poisson).
Mô đun đàn hồi E của các vật liệu phổ biến
| Vật liệu | E (GPa) | Ghi chú |
|---|---|---|
| Thép kết cấu | 200–210 | Gần như không đổi theo mác thép |
| Nhôm hợp kim | 68–72 | ≈ 1/3 thép |
| Đồng (Cu) | 110–130 | — |
| Bê tông | 20–40 | Phụ thuộc f’c; E = 4 700√f’c (MPa) |
| Gỗ (dọc thớ) | 8–15 | Biến thiên nhiều theo loài |
| Kính | 65–72 | Giòn, không có vùng dẻo |
| Đá granit | 40–70 | — |
Giới hạn áp dụng định luật Hooke
Định luật Hooke chỉ đúng trong vùng đàn hồi tuyến tính, tức là khi σ < fy (giới hạn chảy). Vượt qua ngưỡng này, quan hệ σ-ε trở nên phi tuyến và không hồi phục (biến dạng dư tồn tại sau khi dỡ tải). Các trường hợp không áp dụng định luật Hooke:
- Tính toán kết cấu cực hạn (plastic design) — vật liệu trong vùng chảy dẻo
- Phân tích đàn-dẻo phi tuyến (elasto-plastic analysis)
- Vật liệu có ứng xử phi tuyến từ đầu: cao su, polyme, đất, bê tông ở ứng suất cao
- Nhiệt độ cao làm giảm E đáng kể (thép: E giảm 50% ở ~500°C)
Ứng dụng trong thiết kế kết cấu thông thường
Phần lớn tính toán kết cấu dân dụng và công nghiệp áp dụng giả thiết đàn hồi tuyến tính (Hooke) vì kết cấu làm việc ở trạng thái sử dụng thường có ứng suất dưới giới hạn chảy. Ví dụ: tính nội lực dầm bằng phương pháp lực hoặc độ cứng đều giả thiết vật liệu tuân theo định luật Hooke. Kiểm tra theo Trạng thái Giới hạn I (cường độ) mới dùng sức chịu tải cực hạn, còn kiểm tra theo TTGH II (sử dụng) vẫn dùng Hooke để tính chuyển vị.
Biến dạng cắt và mô đun trượt G
Ngoài biến dạng dài, định luật Hooke còn mở rộng cho biến dạng cắt: τ = G × γ, với τ là ứng suất tiếp, γ là góc trượt và G là mô đun trượt. Mối quan hệ: G = E / [2(1 + ν)]. Với thép: G ≈ 80 GPa (ν ≈ 0,3).
Câu hỏi thường gặp
- E của bê tông tính như thế nào?
- Theo ACI 318: Ec = 4 700√f’c (MPa) với f’c là cường độ nén đặc trưng (MPa). Theo TCVN: Eb = 0,85 × Ecm xấp xỉ theo cấp bê tông. Ví dụ bê tông B25 (f’c ≈ 20 MPa): E ≈ 27 000 MPa.
- Tại sao E thép không đổi dù mác thép khác nhau?
- E phụ thuộc liên kết nguyên tử trong mạng tinh thể sắt, không bị ảnh hưởng bởi thành phần hóa học hay nhiệt luyện ở mức độ bình thường. Mác thép khác nhau chủ yếu ảnh hưởng đến fy và fu.